qu'est ce démontrer en mathematiques?
la logique mathématique à donné la réponse depuis bien longtemps, la démonstration écrite des mathématiciens sur une feuille en suivant des axiomes et contrôlé par un autre mathématicien pour connaître son exactitude.
Trouver une démonstration consiste à trouver une suite formel tel que chacune de ces suites et axiome ou le résultat de l'application est un règle de manipulation
Donc toutes démonstrations sont difficiles car il y a plusieurs règles de système formel le contrôler est plus facile et mecanisable
La différence donc du système formel et de la méthode axiomatique consiste qu'il y a plusieurs échanges.
Le prouveur dispose d'une très grande capacité de calcul aussi grande qu'elle le souhaite alors que le vérificateur a une capacité limité
le hasard sera aussi utilisé pour organiser le dialogue, de ce fait la certitude que le vérificateur a la vérité n'est pas absolue et ce qui implique que la durée des échanges croit expodentiellement avec la justesse
Grâce aux preuves interactives sans transfert de connaissance le prouveur connaît bien le secret sans pour cela le divulguer Ce qui permet la réutilisation de ce secret pour une authentifaction ultérieur
Conclusions
On définit
Le problème du type P soit résolu rapidement le vérificateur n'a qu'a calculer pour vérifier l'affirmation
Le problemeNP difficile à résoudre par le prouveur il est facile pour le vérificateur
Le problème IP le prouveur à une capacité mentale importante dialogue avec le vérificateur, le vérificateur est convaincu du résultat du problème sans lui avoir prouver.
Le problème PSpace une quantité de mémoire est utilisé en fonctions de la table de données
le problème ZK tous les problèmes avec des protocoles sans transfert des connaissances
le problème MIP meme definition que le IP sauf verification dialoguée avec les prouveurs lesquels n'interagissent pas entre eux
